Inhaltsverzeichnis
Allgemeines Typensynthese-Programm
Inhaltsverzeichnis
Allgemeines Typensynthese-Programm
Der Algorithmus ist - mit entsprechenden Modifikationen - prinzipiell für die Berechnung aller denkbaren Strukturen geeignet. Mit dem Auftreten nicht vertauschbarer Glieder (Gelenk, Antriebe o.ä.) wird er jedoch ineffizient. Beispielsweise werden bei der Suche nach Mechanismen-Typen verschiedene Strukturen, denen ein und dieselbe kinematische Kette zugrunde liegt, einzeln auf starre Teilketten untersucht - obwohl das Ergebnis immer das gleiche sein wird. Eleganter ist deshalb, die Mechanismen aus den (deutlich schneller zu berechnenden) Ketten abzuleiten. Dazu müssen nur alle Möglichkeiten aufgestellt werden, ein Glied als Gestell und ein weiteres, mit dem ersten verbundenes Glied als Antrieb zu wählen.
Dabei muß allerdings beachtet werden, daß auch durch unterschiedliche Wahlen von Gestell und Antrieb aus der Menge der Glieder einer Struktur durchaus der gleiche Mechanismus entstehen kann. Zum Erkennen mehrfach auftretender Mechanismen können die bekannten Typencodes benutzt werden. Es ist aber auch möglich, Gestell und Antrieb von vornherein nur so zu wählen, daß kein Mechanismus mehrfach erzeugt wird - was eine erhebliche Zeitersparnis bringt. Dazu müssen die Glieder der kinematischen Kette, die als Ausgangspunkt dient, in Klassen von gleichartigen Gliedern unterteilt werden. Aus jeder Klasse wird dann statt aller Glieder nur ein Vertreter als Gestell betrachtet. Gleiches gilt für die Wahl des Antriebes. Allerdings können Glieder, die bisher der gleichen Klasse angehörten, durch unterschiedliche Lage zu dem als Gestell gewählten Glied plötzlich ihre Gleichartigkeit verlieren. Die Klassenaufteilung muß also nach der Wahl des Gestells neu vorgenommen werden - es sei denn, keine der bisherigen Klassen enthält mehr als einen potentiellen Antrieb.
Ein Verfahren, das in der Lage ist, die erforderliche Aufteilung in Klassen vorzunehmen, ist bereits vorhanden: die Typencode-Berechnung. Dazu ist nur eine kleine Änderung nötig. Statt eine Gliederpermutation zu suchen, die die extremale Gelenkmenge liefert, müssen jetzt alle gefunden und miteinander verglichen werden. Genau die Glieder, denen in verschiedenenen Permutationen die gleiche Nummer zugeteilt wird, sind gleichartig und gehören demnach in eine Klasse. Die extremale Gelenkmenge braucht dabei nicht erst gesucht zu werden, denn sie wird ja schon im Typencode der zu Grunde liegenden kinematischen Kette verwendet.
Beispiel: Bestimmung der Gliederklassen für die Stephensonsche Kette
Die extremale Gelenkmenge ist: {11, 10, 7, 6, 5, 3, 2} (folgt aus dem Typencode der Kette).
Gruppen vor der Wahl von Glied 5: 0, 1, 2, 3, 4, 5 → 0..5
| Glied | verbundene Glieder | Gruppen der verbundenen Glieder | minimale mögliche Gelenknummern bei Glied 5 |
| 0 | 3, 4, 5 | 0..5, 0..5, 0..5 | 12, 11, 10 |
| 1 | 2, 4, 5 | 0..5, 0..5, 0..5 | 12, 11, 10 |
| 2 | 1, 3 | 0..5, 0..5 | 11, 10 |
| 3 | 0, 2 | 0..5, 0..5 | 11, 10 |
| 4 | 0, 1 | 0..5, 0..5 | 11, 10 |
| 5 | 0, 1 | 0..5, 0..5 | 11, 10 |
Fall 1: 2 → 5
Gruppen vor der Wahl von Glied 4: 1, 3 → 0..1; 0, 4, 5 → 2..4; 2 → 5
| Glied | verbundene Glieder | Gruppen der verbundenen Glieder | minimale mögliche Gelenknummern bei Glied 4 |
| 3 | 0 | 2..4 | 8 |
| 4 | 0, 1 | 2..4, 0..1 | 8, 6 |
| 5 | 0, 1 | 2..4, 0..1 | 8, 6 |
Keins der Glieder liefert als Glied 4 die bekannten extremalen Gelenknummern 7 und 6. Dieser Fall führt also zu keiner gleichberechtigten Permutation und trifft daher keine Aussage über gleichartige Glieder.
Fall 2: 3 → 5
Verläuft analog zu Fall 1 und liefert ebenfalls keine gleichartigen Glieder.
Fall 3: 4 → 5
Gruppen vor der Wahl von Glied 4: 0, 1 → 0..1; 2, 3, 5 → 2..4; 4 → 5
| Glied | verbundene Glieder | Gruppen der verbundenen Glieder | minimale mögliche Gelenknummern bei Glied 4 |
| 2 | 1, 3 | 0..1, 2..4 | 8, 6 |
| 3 | 0, 2 | 0..1, 2..4 | 8, 6 |
| 5 | 0, 1 | 0..1, 0..1 | 7, 6 |
Gruppen vor der Wahl von Glied 3: 0, 1 → 0..1; 2, 3 → 2..3; 5 → 4; 4 → 5
| Glied | verbundene Glieder | Gruppen der verbundenen Glieder | minimale mögliche Gelenknummern bei Glied 3 |
| 2 | 1, 3 | 0..1, 2..4 | 5, 3 |
| 3 | 0, 2 | 0..1, 2..4 | 5, 3 |
Fall 3.1: 2 → 3
Alle Gruppen sind aufgespalten: 1 → 0; 0 → 1; 3 → 2; 2 → 3; 5 → 4; 4 → 5
Das ist die erste Permutation, die zur extremalen Gelenkmenge führt.
Fall 3.2: 3 → 3
Alle Gruppen sind aufgespalten: 0 → 0; 1 → 1; 2 → 2; 3 → 3; 5 → 4; 4 → 5
Diese Permutation führt ebenfalls zur extremalen Gelenkmenge. Gliednummer 0 hatte in der ersten Permutation das Glied 1 erhalten, jetzt erhält sie Glied 0. Die Glieder 0 und 1 fallen demnach in eine Klasse. Gleiches gilt für die Glieder 2 und 3 bezüglich Gliednummer 2.
Fall 4: 5 → 5
Dieser Fall verläuft analog zu Fall 3 und ergibt noch zwei gleichberechtigte Permutationen:
0 → 1; 1 → 0; 2 → 3; 3 → 2; 4 → 4; 5 → 5 und 0 → 0; 1 → 1; 2 → 2; 3 → 3; 4 → 4; 5 → 5.
(Die letzte Permutation - die identische - ist die, die zur Erzeugung des Typencodes der Kette verwendet wurde. Sie ist immer gleichberechtigt.) Die Glieder 4 und 5 gehören offenbar auch der gleichen Klasse an.
Bei der Stephensonschen Kette gibt es also drei Klassen von Gliedern und damit drei prinzipiell verschiedene Möglichkeiten, ein Gestell für einen Mechanismus zu wählen. Dies könnten zum Beispiel die Glieder 0, 2 und 4 sein.
Dieses Programm beruht im Wesentlichen auf der Prozedur zur Typencode-Berechnung der allgemeinen Synthese und ist über weite Strecken sogar damit identisch. (Download des Quelltext)
Im Gegensatz zum allgemeinen Typensynthese-Programm läuft dieses Programm recht schnell und erzeugt die Typen vermutlich wesentlich schneller, als sie verarbeitet werden könnten. Das Anlegen eines Kataloges erscheint daher nicht sinnvoll - das gilt besonders für die vierzehngliedrigen Mechanismen, deren Katalog etwa 90 MByte groß wäre. Das von mir erstellte Programm zur Typensynthese für Mechanismen dient also nur der Demonstration des Algorithmus und macht in der hier gezeigten Form nichts weiter, als die Typen zu zählen.
